Isaac Newton – O Peso e o Equilíbrio dos Fluídos É apropriado tratar da ciência do peso e do equilíbrio dos corpos fluidos e dos corpos sólidos nos fluidos através de dois métodos. Na medida em que isto concerne às ciências matemáticas, é conveniente que eu abstraia o mais possível de considerações de ordem física. Por esse motivo empreendi demonstrar as proposições individuais pertinentes ao assunto partindo de princípios abstratos, suficientemente conhecidos para o estudante, demonstração que será rigorosa e geométrica. Uma vez que esta matéria pode ser considerada de alguma forma aparentada com a filosofia natural - na medida em que pode ser aplicada para ilustrar muitos dos fenômenos da filosofia natural - e além disso, a fim de que a sua utilidade possa ser particularmente evidente e a certeza dos seus princípios talvez seja confirmada, não hesitarei em ilustrar abundantemente as proposições também através da experiência; isto, entretanto, de maneira tal, que este método mais livre de discussão, disposto em escólios ou excursos escolares, não possa ser confundido com o primeiro método apontado, que consiste em tratar do assunto em lemas, proposições e corolários. Os fundamentos a partir dos quais esta ciência pode ser demonstrada consistem ou nas definições de certos termos, ou em axiomas e postulados que ninguém nega. Passarei agora a abordar estas duas espécies de fundamentos. Definições Os termos quantidade, duração e espaço são por demais conhecidos para poderem ser definidos através de outros termos. DEFINIÇÃO I Lugar é uma parte do espaço que uma coisa enche adequadamente. DEFINIÇÃO II Corpo é aquilo que enche um lugar. DEFINIÇÃO III Repouso é a permanência no mesmo lugar. DEFINIÇÃO IV Movimento é a mudança de lugar. Nota: Afirmei que um corpo enche um lugar (a). Isto significa que ele enche o lugar de uma forma tão completa, que exclui inteiramente outras coisas da mesma espécie ou outros corpos, como se fosse um ser impenetrável. Todavia, o lugar poderia ser denominado uma parte do espaço na qual uma coisa está adequadamente distribuída. Contudo, uma vez que aqui só se consideram os corpos - e não as coisas penetráveis, preferi definir o lugar como sendo a parte do espaço que as coisas enchem. Além disso, uma vez que aqui se investiga o corpo não enquanto este constitui uma substância física dotada de qualidades sensíveis, mas tão somente enquanto constitui um ser extenso, móvel e impenetrável, não o defini de maneira filosófica. Ao contrário, fazendo abstração das qualidades sensíveis - abstração que também os filósofos deveriam fazer, salvo equívoco de minha parte, sendo que deveriam atribuir tais qualidades sensíveis à inteligência como sendo diversos modos de pensar produzidos pelos movimentos dos corpos -, postulei exclusivamente as propriedades exigi das para o movimento local. Assim sendo, ao invés dos corpos físicos se podem entender figuras abstratas, da mesma forma como são consideradas pelos geômetras quando estes lhes atribuem o movimento, como faz Euclides nos seus Elementos, Livro Primeiro, 4 e 8. E na demonstração da décima definição, no Livro Onze, deve ser feito isto. Com efeito, esta é erroneamente incluída entre as definições, ao passo que deveria ser preferivelmente demonstrada entre as proposições, a menos que talvez devesse antes ser considerada como um axioma. Além disso, defini o movimento como sendo uma mudança de lugar, visto que o movimento, a transição, o deslocamento, a migração e outros termos similares parecem ser palavras sinônimas. Se as preferirmos, podemos definir o movimento como uma transição ou deslocamento de um corpo de um lugar para-o outro. De resto, ao supor, nestas definições, que o espaço é distinto do corpo, e ao estabelecer que o movimento é algo que acontece com respeito às partes desse espaço, e não com respeito à posição de corpos vizinhos, para que isto não seja tomado como sendo gratuitamente contra o que afirmam os seguidores de Descartes, procurarei refutar as suas ficções. Posso resumir a teoria de Descartes nas três proposições que seguem: (1) Segundo a verdade das coisas, a cada corpo compete exclusivamente um movimento particular (Princípios, Parte Segunda, artigos 28, 31 e 32), o qual é definido como sendo o deslocamento de uma parte da matéria ou de um corpo da proximidade dos corpos que o tocam imediatamente - e que são considerados como estando em repouso - à proximidade de outros (Princípios, Parte Segunda, artigo 25; Parte Terceira, artigo 28). (2) Por um corpo deslocado no seu movimento particular, conforme a mencionada definição, pode-se entender não somente qualquer partícula de matéria, ou um corpo composto de partes relativamente em repouso, mas tudo aquilo que é simultaneamente deslocado, embora, naturalmente, isto possa consistir em muitas partes que têm movimentos relativos diferentes (Princípios, Parte Segunda, artigo 25). (3) Além deste movimento peculiar a cada corpo, podem surgir nele inúmeros outros movimentos, isto é, por participação (ou seja, na medida em que faz parte de outros corpos que têm outros movimentos) (Princípios, Parte Segunda, artigo 31). Cumpre notar, entretanto, que estes não constituem movimentos no sentido filosófico do termo e em linguagem racional (Parte Terceira, artigo 29), nem segundo o rigor da verdade das coisas (Parte Segunda, artigo 25; Parte Terceira, artigo 28), mas tão somente em linguagem imprópria e de acordo com o modo comum de falar (Parte Segunda, artigos 24, 25, 28 e 31; Parte Terceira, artigo 29). Esta espécie de movimento, Descartes a descreve - ao que parece - como sendo a ação em virtude da qual um corpo passa de um lugar a outro (Parte Segunda, artigo 24; Parte Terceira, artigo 28). Da mesma forma como Descartes enuncia duas espécies de movimento - isto é, o movimento próprio e o derivativo - assim afirma também duas espécies de lugares dos quais procedem os citados movimentos; são eles: as superfícies dos corpos imediatamente circunvizinhos (Parte Segunda, artigo 15), e a posição entre quaisquer outros corpos (Parte Segunda, artigo 13; Parte Terceira, artigo 29). Na realidade, porém, tal ensinamento é confuso e contrário à razão. Isto se infere não somente a partir das absurdas consequências que dele seguem, senão também do fato de que o reconhece o próprio Descartes, ao incorrer em contradições. Com efeito, afirma ele que, em se falando em sentido próprio e em conformidade com o sentir filosófico, a terra e os demais planetas não se movem. Alega igualmente que aquele que afirmar que a terra se move devido à sua mudança com respeito às estrelas fixas, fala contra os ditames da razão e se atém ao linguajar vulgar (Parte Terceira, artigos 26, 27, 28 e 29). Entretanto, mais adiante atribui à terra e aos planetas uma tendência a se afastarem do sol como de um centro em torno do qual giram, tendência em virtude da qual são equilibrados nas suas devidas distâncias do sol por uma tendência semelhante do turbilhão em rotação (Parte Terceira, artigo 140). Afinal, onde está a verdade? Deriva porventura esta tendência do repouso dos planetas - o qual, no pensar de Descartes, é verdadeiro e corresponde ao sentido filosófico do termo - ou antes do movimento dos mesmos, considerado na sua acepção vulgar e não filosófica? Todavia, o Filósofo afirma igualmente, além disso, que um cometa tem uma tendência menor a afastar-se do sol no momento em que entra no turbilhão, e conservando praticamente a mesma posição entre as estrelas fixas não obedece, porém, ao ímpeto do turbilhão, mas, com respeito ao mesmo, se desloca da proximidade do éter contíguo e desta forma, falando em sentido filosófico, gira velozmente em torno do sol, ao passo que ao depois a matéria do turbilhão carrega o cometa consigo e assim o coloca em repouso, segundo a acepção filosófica (Parte Terceira, artigos 119, 120). Dificilmente se pode considerar coerente consigo mesmo o Filósofo, que utiliza como fundamento da filosofia o movimento entendido na acepção vulgar do termo - noção que pouco antes havia rejeitado - e agora rejeita esta noção como sendo totalmente inútil, sendo que anteriormente a tinha qualificado como sendo a única verdadeira e filosófica, em conformidade com a verdade das coisas. E já que a rotação do cometa em torno do sol, no sentido filosófico, não produz uma tendência a afastar-se do centro - tendência que pode ser causada, sim, por uma revolução no sentido vulgar do termo - seguramente se deve reconhecer o movimento na acepção comum, antes que o movimento no sentido filosófico. Em segundo lugar, Descartes parece contradizer-se ao postular que a cada corpo compete um movimento individual, conforme à natureza das coisas. E contudo, afirma que o movimento constitui um produto da nossa imaginação, definindo-o como o deslocamento em relação à proximidade dos corpos que não estão em repouso mas apenas parecem estar, ainda que na realidade possam estar em movimento, conforme explica mais detalhadamente na Parte Segunda, artigos 29 e 30. Desta forma acredita ele evitar as dificuldades no tocante ao movimento recíproco dos corpos, ou seja, por que razão se diz que um corpo, e não o outro, se move, e por que motivo se afirma que um barco em uma corrente está em repouso quando não se altera a sua posição com respeito às margens da corrente (Parte Segunda, artigo 15). Para que a contradição se torne evidente, imaginemos que alguém veja a matéria do turbilhão como estando em repouso, e que a terra, falando em sentido filosófico, está em repouso ao mesmo tempo. Imaginemos também que outra pessoa simultaneamente veja a mesma matéria do turbilhão movendo-se em um círculo e que a terra, falando em sentido filosófico, não esteja em repouso. Da mesma forma, um navio no mar estará ao mesmo tempo em movimento e parado, e isto sem tomar o movimento no seu sentido mais amplo e vulgar - segundo o qual existem inúmeros movimentos para um e mesmo corpo, porém na sua acepção filosófica - segundo a qual, diz ele, só existe um movimento para cada corpo, peculiar ao mesmo, conforme a natureza das coisas e não conforme a nossa imaginação. Em terceiro lugar, dificilmente se pode considerar que Descartes seja coerente consigo mesmo ao supor que a cada corpo corresponde um único movimento segundo a verdade das coisas, e não obstante isto afirmar (Parte Segunda, artigo 31) que existem realmente inúmeros movimentos em cada corpo. Com efeito, os movimentos que existem realmente em algum corpo constituem movimentos realmente naturais e consequentemente movimentos em sentido filosófico e conforme a verdade das coisas, mesmo que o autor pretenda que sejam apenas movimentos na acepção vulgar da palavra. A isto acrescenta o seguinte: quando uma coisa inteira se move, todas as partes que constituem o todo e se movem juntamente com ele estão realmente em repouso. Assim é, a não ser que se admita que as partes se movem ao participarem do movimento do todo, caso em que se deve afirmar que têm inúmeros movimentos segundo a verdade das coisas. Além de tudo isso, podemos concluir que o ensinamento de Descartes é absurdo em razão das consequências às quais conduz. Primeiramente, a seguinte consideração. No instante em que o Filósofo defende calorosamente que a terra não se move, pelo fato de não se deslocar da proximidade do éter contíguo, dos mesmos princípios segue que as partículas internas dos corpos duros, pelo fato de não se deslocarem em relação à proximidade das partículas imediatamente contíguas, não têm movimento em sentido estrito, mas se movem apenas pelo fato de participarem do movimento das partículas externas: donde se infere que as partes internas das partículas externas não se movem juntamente com o seu próprio movimento, pelo fato de não se deslocarem em relação à proximidade das partes internas; por conseguinte, somente a superfície externa de cada corpo se move juntamente com o seu próprio movimento e a substância interna inteira, isto é, a totalidade do corpo, se move por participação no movimento da superfície externa. Consequentemente, é errônea a definição fundamental do movimento que atribui aos corpos aquilo que compete exclusivamente às superfícies, e que nega poder existir qualquer corpo que tenha um movimento que lhe seja próprio. Em segundo lugar: se considerarmos apenas o artigo 25 da Parte Segunda, cada corpo tem não somente um movimento único que lhe é peculiar, mas inúmeros outros, desde que se diga que tais partes se movem em sentido próprio e conforme a verdade das coisas, enquanto se move o todo do qual constituem partes. A razão disto reside em que o autor entende por corpo - cujo movimento está definindo - tudo aquilo que se desloca conjuntamente com ele, e contudo este pode constar de partes que têm outros movimentos entre si: suponhamos, por exemplo, o caso de um turbilhão que se move juntamente com todos os planetas, ou um navio a flutuar, com tudo o que está nele, no mar, ou uma pessoa andando no navio, juntamente com as coisas que o mesmo está transportando, ou uma roda de relógio juntamente com as partículas metálicas que a integram. Com efeito, a menos que se afirme que o movimento do todo não pode ser considerado como um movimento na acepção própria e como pertencente às partes conforme a verdade das coisas, é indispensável admitir que todos esses movimentos das rodas do relógio, da pessoa andando no navio, do navio no mar, e do turbilhão, estão nas partículas das rodas, no sentido verdadeiro e filosófico. Partindo dessas duas consequências conclui-se ainda que não se pode afirmar que qualquer movimento é verdadeiro, absoluto e próprio, mais do que outros, mas que, ao contrário, todos os movimentos, seja com respeito a corpos contíguos seja com respeito a corpos longínquos, constituem movimentos num sentido igualmente filosófico - o que constitui a mais absurda das afirmações. Com efeito, a não ser que se admita poder haver um movimento físico próprio de cada corpo, e que o resto das mudanças de relação e posição, com respeito a outros corpos constitui apenas designações externas, segue-se que, por exemplo, a terra tende a afastar-se do centro do sol devido a um movimento relativo às estrelas fixas, e tende o menos possível a afastar-se em razão de um movimento menor com respeito a Saturno ou à órbita etérea na qual este gira, e ainda menos com relação a Júpiter e ao éter que ocasiona a sua órbita, e também menos com respeito a Marte e à sua órbita etérea, e muito menos com relação a outras órbitas de matéria etérea, as quais, embora não carreguem planetas, são mais próximas à órbita anual da terra. Na realidade, em relação à sua própria órbita, a terra não tem nenhuma tendência a mover-se, visto não mover-se nela. Uma vez que todas essas tendências e não tendências não podem em absoluto compaginar-se, é mais correto afirmar que o único movimento natural e absoluto da terra consiste no movimento que faz com que esta tenda a afastar-se do sol. Os seus movimentos em relação aos corpos externos constituem meras designações externas. Em terceiro lugar: das teses de Descartes infere-se que o movimento pode ser gerado onde não existe nenhuma força em ação. Por exemplo, se Deus fizesse com que cessasse repentinamente a revolução do nosso turbilhão, sem aplicar à terra qualquer força que pudesse fazê-la parar simultaneamente, Descartes diria que a terra se estaria movendo no sentido filosófico - devido ao seu deslocamento em relação à proximidade do fluido contíguo - ao passo que anteriormente havia afirmado que a terra está em repouso, no mesmo sentido filosófico. Em quarto lugar: das mesmas teses de Descartes segue que o próprio Deus não poderia gerar movimento em alguns corpos, mesmo que os impulsionasse com a maior força. Por exemplo, se Deus impulsionasse o céu estrelado juntamente com a parte mais longínqua do universo com uma força muito grande, de modo a fazê-lo girar em torno da terra - suponhamos com um movimento diurno -, mesmo caso, na opinião de Descartes, só a terra se moveria verdadeiramente, e não o céu (Parte Terceira, artigo 38). Como se fosse a mesma coisa, se Deus, com uma força tremenda, fizesse o céu girar do Oriente para o Ocidente, ou fizesse a terra girar na direção oposta. Todavia, quem imaginará que as partes da terra tendem a afastar-se do seu centro em virtude de urna força aplicada exclusivamente ao céu? Não é porventura mais condizente pensar que, quando uma força aplicada ao céu o faz tender a afastar-se do centro da revolução assim produzida, ele é, por este motivo, o único corpo que se move no sentido próprio e absoluto? Não é mais condizente pensar que, quando uma força aplicada à terra faz com que as suas partes tendam a afastar-se do centro da revolução assim produzida, ela é, por este motivo, o único corpo que se move em sentido próprio e absoluto, embora exista o mesmo movimento relativo dos corpos em ambos os casos? Por conseguinte, o movimento físico e absoluto deve ser definido a partir de considerações outras que o deslocamento, uma vez que tal deslocamento constitui uma designação puramente externa. Em quinto lugar: parece contrário à razão admitir que os corpos mudam as suas distâncias e posições relativas sem movimento físico. Ora, Descartes afirma que a terra e os demais planetas, bem como as estrelas fixas, estão em repouso, falando em sentido próprio, e não obstante mudam as suas posições relativas. Em sexto lugar: por outra parte, parece igualmente contrário à razão admitir que, de vários corpos que mantêm as mesmas posições relativas, alguns se movem fisicamente, ao passo que outros permanecem em repouso. Contudo, se Deus fizesse com que algum planeta permanecesse imóvel e o fizesse conservar continuamente a mesma posição com respeito às estrelas fixas, porventura não diria Descartes que, embora as estrelas não se movam, o planeta agora se move fisicamente, em razão do seu deslocamento com respeito à matéria do turbilhão? Em sétimo lugar, pergunto por que razão se diz que um corpo se move em sentido próprio, quando não se vê que outros corpos - em relação a cuja proximidade ele é deslocado - estão em repouso, ou melhor, quando não se pode ver que estão em repouso. Por exemplo: como se pode afirmar que o nosso próprio turbilhão se move circularmente devido ao deslocamento da matéria próxima à circunferência em relação à proximidade de matéria similar em outros turbilhões adjacentes, uma vez que não se pode ver que a matéria dos turbilhões adjacentes está em repouso, e isto não só com respeito ao nosso turbilhão, mas também enquanto esses turbilhões não estão em repouso entre si? Com efeito, se o Filósofo refere esse deslocamento não às partículas corpóreas numéricas dos turbilhões, mas ao espaço genérico - como ele o denomina - no qual se encontram esses turbilhões, concordamos, visto admitir ele que o movimento deve ser referido ao espaço na medida em que este é distinto dos corpos. Finalmente, para evidenciar ao máximo o absurdo desta posição de Descartes, direi que ela leva a concluir que um corpo em movimento não tem nenhuma velocidade determinada e nenhuma linha definida na qual se move. Seguiria também - o que é pior - que não se pode afirmar que a velocidade de um corpo que se move sem resistência seja uniforme, nem se pode dizer que é reta a linha na qual se efetua o seu movimento. Pelo contrário, não pode haver movimento, pois não pode existir movimento sem certa velocidade e determinação. Para que essas consequências se tornem evidentes, cumpre antes de tudo mostrar que, quando certo movimento terminou, é impossível - segundo Descartes - estabelecer um lugar no qual o corpo se encontrava ao começar o movimento; em outros termos, é impossível determinar o ponto a partir do qual o corpo se moveu. A razão disto está em que, no dizer de Descartes, o lugar não pode ser definido ou determinado a não ser pela posição dos corpos adjacentes; ora, após o término de certo movimento a posição dos corpos adjacentes não é a mesma que era anteriormente. Por exemplo, se quiséssemos procurar a posição que o planeta Júpiter ocupava há um ano, pergunto de que maneira poderá o Filósofo defini-la? Não pelas posições das partículas da matéria fluida, visto que as posições de tais partículas mudaram enormemente de um ano a esta parte. Tampouco será pelas posições do sol e das estrelas fixas. Com efeito, o influxo desigual da matéria sutil através dos polos dos turbilhões em direção às estrelas centrais (Parte Terceira, artigo 104), a ondulação (artigo 114), o inflamento (artigo 111) e a absorção dos turbilhões, bem como outras verdadeiras causas - tais como a rotação do sol e das estrelas em torno dos seus próprios centros, a geração de manchas e a passagem de cometas através do céu - alteram tanto a grandeza como as posições das estrelas, em proporções tais que talvez se prestem apenas para determinar a localização desejada com um erro de várias milhas; muito menos esta localização pode ser exatamente definida e determinada, através deste meio, conforme o exigiria um geômetra. Na realidade, não existe no universo corpo algum, cujas posições relativas permaneçam inalteradas com o passar do tempo, e certamente não existe corpo algum que não se mova no sentido cartesiano: isto é, corpos que não se movam nem em relação à proximidade de corpos contíguos nem são partes de outros corpos que assim se deslocam. Assim sendo, não existe base alguma a: partir da qual possamos no momento encontrar um lugar que existiu no passado, ou dizer que tal lugar ainda pode ser descoberto na natureza. Com efeito, uma vez que, segundo Descartes, o lugar não é outra coisa senão a superfície dos corpos adjacentes ou a posição entre alguns outros corpos mais distantes é impossível - conforme esta doutrina - que o lugar exista durante um período de tempo mais longo do que aquele durante o qual esses corpos mantêm as mesmas posições, do qual o Filósofo deriva a denominação individual. Desta forma, raciocinando como na questão relativa à posição de Júpiter há um ano, é manifesto que, se admitirmos a tese de Descartes, nem mesmo o próprio Deus poderia definir neste momento, com exatidão, e geometricamente, a posição passada de qualquer corpo móvel, visto que na realidade, em razão de as posições dos corpos se haverem alterado, o lugar não mais existe na natureza. Ora, assim como é impossível encontrar o lugar em que teve início um movimento - ou seja, o começo do espaço percorrido -, visto que esse lugar não mais existe após o término do movimento, da mesma forma o espaço percorrido, por não ter nenhum começo, não pode ter nenhum comprimento; e consequentemente, uma vez que a velocidade depende da distância percorrida durante um determinado período de tempo, segue-se que o corpo em movimento não pode ter nenhuma velocidade, precisamente conforme desejei demonstrar mais acima. Além disso, o que foi dito acerca do início do espaço percorrido deve ser aplicado, igualmente a todos os pontos intermediários; por conseguinte, visto que o espaço não tem nenhum início nem partes intermediárias, conclui-se que não houve nenhum espaço percorrido, consequentemente, nenhum movimento determinado, o que constitui o meu segundo ponto acima mencionado. Do que ficou dito se infere indubitavelmente que o movimento cartesiano não é movimento, pois não tem velocidade, nem definição, não havendo tampouco espaço ou distância percorridos por ele. Por conseguinte, é necessário que a definição de lugares, e consequentemente também dos movimentos locais, seja referida a alguma coisa destituída de movimento, tal como a extensão sozinha, ou o espaço, na medida em que se vê que este se distingue dos corpos. E com isto o filósofo cartesiano estará mais disposto a concordar, se notar que o próprio Descartes tinha uma ideia da extensão como sendo distinta dos corpos, extensão que ele desejava distinguir da extensão corpórea denominando-a genérica (Principia, Parte Segunda, artigos 10, 12 e 18). Igualmente, que as rotações dos turbilhões, das quais Descartes derivou a força do éter ao afastar-se dos seus centros e, desta forma, toda a sua filosofia mecânica, são por ele tacitamente referidas à extensão genérica. Além disso, uma vez que, Descartes parece haver demonstrado, na Parte Segunda, artigos 4 e 11, que o corpo não difere em absoluto da extensão, abstraindo da dureza, da cor, do peso, do frio, do calor e das demais qualidades que podem faltar no corpo, de sorte que ao final permanece apenas a sua extensão em comprimento, largura e profundidade, que por conseguinte são os únicos a pertencerem à sua essência; a fim de que não permaneça dúvida alguma acerca da natureza do movimento, responderei a este argumento explicando o que é a extensão e o que é o corpo, e como diferem um do outro. Com efeito, uma vez que a distinção entre as substâncias pensantes e as substâncias extensas (entidades), ou melhor, entre os pensamentos e extensões, constitui o fundamento primordial da filosofia cartesiana, fundamento que o autor defende ser melhor conhecido que as próprias demonstrações matemáticas, é para mim da maior importância refutar esta filosofia no que concerne à extensão, com o objetivo de assentar fundamentos mais verdadeiros para as ciências mecânicas. Talvez alguém espere que eu defina a extensão como substância, como acidente, ou como sendo nada em absoluto. De forma alguma é assim, visto que a extensão tem a sua própria maneira de existir, a qual não se enquadra nem na das substâncias nem na dos acidentes. Não é substância: por uma parte, porque não é absoluta em si mesma, mas é antes como se fosse um efeito emanante de Deus, ou uma disposição de todo ser; por outra parte, porque não se encontra entre as disposições próprias que caracterizam a substância, isto é, as ações, tais como os pensamentos na inteligência e os movimentos no corpo. Na verdade, embora os filósofos não definam a substância como uma entidade que pode agir sobre as coisas, todavia todos atribuem tacitamente isto às substâncias, como se infere do fato de que concordariam prontamente em reconhecer a extensão como sendo uma substância à maneira do corpo, se ela fosse capaz de movimento e de participar das ações do corpo. Ao contrário, dificilmente admitiriam que o corpo é uma substância, se este não pudesse mover-se nem excitar na inteligência qualquer sensação ou percepção que seja. Além disso, já que podemos conceber claramente a extensão existindo sem qualquer sujeito - assim como quando imaginamos espaços fora do universo ou lugares vazios de corpos - e acreditamos que a extensão existe em qualquer lugar em que imaginamos não haver corpos, e não podemos crer que a extensão pereceria com o corpo se Deus aniquilasse um corpo, conclui-se que a extensão não existe como um acidente que inere a algum sujeito. Por conseguinte, ela não constitui acidente. Muito menos a extensão pode ser definida como um nada, pois, ao contrário, ela é alguma coisa real, mais real do que um acidente, aproximando-se mais da natureza da substância. Não existe nenhuma ideia do nada, o nada não tem nenhuma propriedade, ao passo que possuímos uma ideia extraordinariamente clara da extensão, abstraindo as disposições e propriedades de um corpo, de maneira que permaneça exclusivamente a extensão uniforme e ilimitada para fora do espaço em comprimento, largura e profundidade. Além disso, muitas das suas propriedades estão associadas com esta ideia; propriedades que passarei a enumerar agora, não somente para demonstrar que a extensão é alguma coisa, mas para descrever o que ela é positivamente. 1) Em todas as direções, o espaço pode ser distinguido em partes, sendo que os limites que unem essas partes costumam ser denominados superfícies; por sua vez, estas superfícies podem ser distinguidas em todas as direções, em partes, cujos limites comuns costumamos denominar linhas; finalmente, estas linhas podem ser distinguidas, em todas as direções, em partes que chamamos pontos. Daqui segue que as superfícies não têm profundidade, nem as linhas possuem largura, nem os pontos possuem dimensões, a menos que se diga que os espaços limítrofes se interpenetram um ao outro tão longe quanto a profundidade da superfície entre eles, isto é, o que afirmei ser a fronteira de ambos ou o limite comum; o mesmo aplica-se às linhas e aos pontos. Além disso, os espaços em toda parte são contíguos a outros espaços, uma extensão está em toda parte colocada perto de outra extensão, e assim, em toda parte existem limites comuns a partes contíguas, ou seja: em toda parte existem superfícies atuando como um limite com sólidos neste e naquele lado; e em toda parte existem linhas nas quais partes das superfícies se tocam reciprocamente; e em toda parte existem pontos nos quais as partes contínuas das linhas são unidas. Por conseguinte, existem em toda parte toda espécie de figuras, em toda parte existem esferas, cubos, triângulos, linhas retas, em toda parte figuras circulares, elípticas, parabólicas e todas as outras espécies de figuras, de todas as formas e tamanhos, ainda que não apareçam à vista. Com efeito, a configuração material de qualquer figura não constitui uma nova produção desta figura com respeito ao espaço, mas apenas uma representação corpórea da mesma, de sorte que aquilo que anteriormente era insensível no espaço, agora aparece aos sentidos como existente. Pois acreditamos serem esféricos todos aqueles espaços, através dos quais passa qualquer esfera, sendo progressivamente movido de momento para momento, ainda que ali não permaneça mais nenhum vestígio sensível de esfera. Cremos firmemente que o espaço era esférico antes que a esfera o ocupasse, de maneira que ele podia conter a esfera; por conseguinte, uma vez que em toda parte existem espaços que podem conter adequadamente qualquer esfera material, é manifesto que o espaço é em toda parte esférico. O mesmo ocorre com outras figuras. De maneira idêntica, não vemos quaisquer formas materiais na água clara, porém existem nela muitas formas, as quais aparecerão de muitas maneiras, desde que deitemos algum corante nas partes desta água. Todavia, se introduzíssemos este corante na água, o corante não teria como efeito constituir essas formas materiais, mas apenas fazer com que as mesmas se tornassem visíveis. 2) O espaço tem uma extensão infinita em todas as direções. Com efeito, não podemos imaginar qualquer limite onde quer que seja, sem com isto mesmo imaginarmos ao mesmo tempo em que para além deste espaço existe outro. Em consequência, todas as linhas retas, bem como todas as paraboloides, hiperboloides, todos os cones e cilindros e outras figuras da mesma espécie, se estendem ao infinito e não tem limite algum em parte alguma, ainda que aqui e acolá sejam cruzadas por linhas e superfícies de todos os tipos, as quais se estendem transversalmente, e com elas formam segmentos de figuras em todas as direções. Podemos ter, na verdade, um exemplo da infinitude. Imaginemos qualquer triângulo cuja base e um dos lados estão em repouso, sendo que o outro lado gira de tal forma em torno da extremidade contígua da sua base no plano do triângulo, que o triângulo seja gradualmente aberto no vértice; entrementes, anotemos mentalmente os pontos em que os dois lados se encontrariam, se procedessem tão longe: é evidente que todos esses pontos se encontram na linha reta ao longo da qual se encontra o lado fixo, e que se distanciam sempre mais à medida que o lado móvel continua a: girar, até que os dois lados se tornem paralelos e não possam mais encontrar-se em lugar nenhum. Pergunto agora: qual era a distância do último ponto em que os lados se encontraram? Certamente foi maior do que qualquer distância encontrável, ou melhor, nenhum dos pontos foi o último, e por conseguinte a linha reta na qual se encontram todos esses pontos de encontro é, na realidade, maior do que finita (ou seja, infinita). Ninguém pode dizer que ela seja infinita somente na imaginação, e não na realidade; pois, se eu traçar atualmente um triângulo, os seus lados são sempre, na realidade, dirigidos em direção a algum ponto comum, no qual ambos se encontrariam se fossem prolongados, e por conseguinte existe sempre um tal ponto atual onde os lados prolongados se encontrariam, embora se possa imaginar que ele caia fora dos limites do universo físico. Assim sendo, a linha traçada por todos esses pontos reais será real, ainda que se estenda para além de qualquer distância. Se alguém objetar agora que não podemos imaginar que exista uma extensão infinita, concordo. Ao mesmo tempo, contudo, defendo que podemos compreender isto. Podemos imaginar uma extensão maior, e depois uma ainda maior, porém compreendemos que existe uma extensão maior do que qualquer outra que possamos imaginar. É aqui que, incidentalmente, a faculdade de compreensão se distingue claramente da imaginação. Se, porém, alguém objetasse que não podemos compreender o que é um ser infinito, a não ser negando os limites de um ser finito, e que isto é uma concepção negativa e falha, eu discordo. Na realidade, o limite constitui a restrição ou negação de uma realidade maior ou da existência no ser limitado, e quanto menos concebermos que um ser é cercado por limites, tanto mais observamos que alguma coisa lhe é atribuída, ou seja, tanto mais positivamente o concebemos. Consequentemente, ao negarmos quaisquer limites, o conceito se torna positivo no mais alto grau. Os termos "fim" e "limite" são palavras negativas quanto ao sentido, e por conseguinte os termos "infinitude" e "ilimitado", por serem a negação de uma negação (ou seja, a negação do fim e do limite), constituirão palavras positivas ao grau máximo em relação à nossa percepção e compreensão, ainda que, do ponto de vista gramatical, pareçam termos negativos. A isto cumpre acrescentar que as quantidades positivas e finitas de muitas superfícies infinitas em comprimento são exatamente conhecidas dos geômetras, Desta forma, posso determinar positiva e exatamente as quantidades sólidas de muitos sólidos infinitos em comprimento e largura e compará-las a determinados sólidos finitos. Isto, porém, não tem importância para o caso presente. Se Descartes objetar a isto que a extensão não é infinita, mas antes indefinida, deve ele ser corrigido pelos gramáticos. Pois o termo "indefinido" jamais é aplicado àquilo que atualmente existe, mas se refere sempre a uma possibilidade futura, significando apenas alguma coisa que ainda não está determinada e definida. Assim, antes que Deus decretasse qualquer coisa acerca da criação do mundo - se é que houve jamais um momento em que isto aconteceu - a quantidade da matéria, o número das estrelas e todas as outras coisas eram (ainda) indefinidos; no momento em que o mundo foi criado, estas coisas passaram a ser definidas, deixando de ser indefinidas. Consequentemente, a matéria é indefinidamente divisível, porém é sempre dividida, ou de maneira finita ou de maneira infinita (Parte Primeira, artigo 26; Parte Segunda, artigo 34). Da mesma forma, uma linha indefinida é aquela cujo futuro comprimento é ainda indeterminado. Consequentemente, um espaço indefinido é aquele cuja futura grandeza ainda não está determinada; pois, na realidade, aquilo que atualmente existe já não é mais indefinido, senão que tem ou não tem limites, sendo finito ou infinito. Tampouco constitui uma objeção o fato de Descartes considerar o espaço indefinido com relação a nós, isto é, que simplesmente não conhecemos os seus limites, e tampouco estamos absolutamente certos de que tais limites existam (Parte Primeira, artigo 27). Isto acontece porque, embora nós sejamos seres ignorantes, Deus, pelo menos, compreende que não existem limites, e isto, não de maneira indefinida, mas com certeza e positivamente, e porque, embora nós imaginemos negativamente que ele transcende todos os limites, todavia compreendemos positivamente e com a máxima certeza que assim é. Entretanto, vejo qual é o temor de Descartes: receia ele que, se considerasse o espaço infinito, com isto mesmo este se transformaria em Deus, devido à perfeição da infinitude. Ora, isto de forma alguma acontece, pois a infinitude só constitui uma perfeição quando constitui um atributo de coisas perfeitas. A infinitude de inteligência, de poder, de felicidade, etc. constitui o vértice da perfeição, ao passo que a infinitude da ignorância, da impotência, da miséria, etc. constituem a mais alta imperfeição. Da mesma forma, a infinitude da extensão é perfeita na medida em que for perfeito aquilo que é extenso (o sujeito da extensão). 3) As partes do espaço são destituídas de movimento. Se elas se movessem, seria necessário afirmar ou que o movimento de cada parte constitui um deslocamento da proximidade de outras partes contíguas (como Descartes define o movimento dos corpos - sendo que a absurdidade desta tese já foi suficientemente demonstrada), ou então, que constitui um deslocamento fora do espaço para dentro do espaço, isto é, fora de si mesmo, a menos que talvez se diga que em toda parte dois espaços coincidem, isto é, um dotado de movimento e outro destituído de movimento. Além disso, a imobilidade do espaço recebe a maior ilustração a partir da duração. Com efeito, assim como as partes da duração derivam a sua individualidade da sua ordem, de sorte que, por exemplo, se o ontem pudesse mudar lugar com o hoje e pudesse tornar-se o último dos dois, perderia a sua individualidade e deixaria de ser o ontem, passando a ser o hoje - da mesma forma as partes do espaço derivam o seu caráter das suas posições, de maneira que, se quaisquer dois espaços pudessem mudar a sua posição, ao mesmo tempo mudariam o seu caráter, sendo que um se converteria numericamente no outro. Só se pode compreender que as partes da duração e do espaço são aquelas que são na realidade, em razão da sua ordem e posição recíprocas. Nem as partes da duração nem as do espaço apresentam qualquer indício de individualidade, se abstrairmos dessa ordem e posição recíprocas, as quais, por conseguinte, não podem ser alteradas. 4) O espaço constitui uma disposição do ser enquanto ser. Não existe nem pode existir ser algum, que não tenha alguma relação com o espaço, de uma forma ou de outra. Deus está em toda parte, as inteligências criadas estão em algum lugar, o corpo está no espaço que ocupa, sendo que qualquer coisa que não estivesse nem em nenhum lugar nem em algum lugar, na realidade não existiria. Daqui se infere que o espaço constitui um efeito derivante da própria existência do ser, pois, ao se postular algum ser, postula-se também para ele o espaço. O mesmo pode ser afirmado quanto à duração: com efeito, ambos constituem disposições do ser ou atributos, segundo os quais denominamos quantitativamente a presença e a duração de qualquer coisa que exista individualmente. Assim, a quantidade da existência de Deus era eterna, com respeito à duração, e infinita em relação ao espaço no qual ele está presente; e a quantidade da existência de um ser criado era tão grande, com respeito à duração, quanto a sua duração desde o começo da sua existência, e, em relação ao tamanho da sua presença, tão grande quanto o espaço a ele pertencente. Além disso, para que ninguém, em razão disso, imagine que Deus é como um corpo, isto é, extenso e feito de partes divisíveis, importa saber que os próprios espaços não são atualmente divisíveis, e mais, que cada ser tem uma forma peculiar de estar localizado nos espaços. Com efeito, é muito grande a diferença existente entre o espaço e o corpo, e a que existe entre o espaço e a duração. Pois não atribuímos várias durações às diferentes partes do espaço, mas dizemos que todas duram simultaneamente. O momento da duração é o mesmo em Roma e em Londres, na terra e nas estrelas, e através de todos os céus. E assim como compreendemos que cada momento da duração se difunde através de todos os espaços, conforme a sua espécie, sem pensarmos nas suas partes, da mesma forma não é contraditório que também a inteligência, conforme o seu gênero, possa estar difundida pelo espaço, sem pensar nas suas partes. 5) As posições, distâncias e movimentos locais dos corpos devem ser referidos às partes do espaço. Isso se evidencia pelas propriedades do espaço enumeradas nos pontos 1 a 4, tornando-se ainda mais claro se considerarmos que existem vácuos espalhados entre as partículas, ou se atendermos ao que disse acima sobre o movimento. A isto se pode acrescentar ainda o seguinte: no espaço não existe nenhuma força de qualquer espécie, que possa impedir, ou favorecer, ou de qualquer forma alterar os movimentos dos corpos. Em consequência disto, os projéteis descrevem linhas retas com um movimento uniforme, a menos que encontrem um obstáculo proveniente de alguma outra fonte. Sobre isto, porém, nos deteremos mais adiante. 6) Finalmente, o espaço é eterno em sua duração e imutável em sua natureza, o que ocorre por ser ele o efeito que deriva de um ser eterno e imutável. Se em algum momento o espaço não tivesse existido, naquele momento Deus não teria estado em nenhum lugar, e nesta hipótese Deus ou teria criado o espaço mais tarde (espaço no qual ele mesmo não estaria), ou então, Deus teria criado a sua própria ubiquidade - o que seria igualmente contraditório à razão. Ora, embora talvez possamos imaginar que não existe nada no espaço, todavia não podemos pensar que o espaço não exista, da mesma forma como não Podemos imaginar que não exista duração, ainda que seja talvez possível supor que nada tenha duração. Isto se evidencia através dos espaços além do universo, cuja existência é necessário supor - visto imaginarmos ser o mundo finito -, embora tais espaços (ultracósmicos) não nos sejam revelados por Deus, nem nos sejam conhecidos mediante os sentidos, nem tampouco a sua existência dependa da existência dos espaços existentes dentro do mundo. Acredita-se comumente que os espaços ultracósmicos não existem; na realidade, porém, são espaços verdadeiros. Embora o espaço possa estar isento de corpos, todavia ele não é, em si mesmo, um vácuo; alguma coisa está lá, pois os espaços lá estão, embora não seja mais do que isto. Na verdade, porém, deve-se reconhecer que o espaço não é mais espaço lá onde existe o mundo, do que lá onde não há mundo, a não ser que por acaso se afirme que quando Deus criou o universo neste espaço, ao mesmo tempo criou o espaço em si mesmo, ou então, que, se Deus aniquilasse o universo neste espaço, aniquilaria também o espaço nele. Tudo aquilo que tiver mais realidade em um espaço do que em outro deve pertencer ao corpo, e não ao espaço. Isto se evidenciará com maior clareza se abandonarmos aquele preconceito infantil, segundo o qual a extensão é inerente aos corpos, da maneira como um acidente inere a um sujeito, acidente sem o qual o referido sujeito não pode existir atualmente. Uma vez que descrevemos o que é extensão, resta-nos explicar a natureza do corpo. Quanto a este ponto, contudo, a explicação deverá apresentar-se com menor certeza. Com efeito, o corpo não existe necessariamente, mas apenas em virtude da vontade de Deus, pois dificilmente nos é dado conhecer os limites do poder divino, isto é, se a matéria só pode ter sido criada de um modo, ou se existem várias maneiras pelas quais se poderiam criar diferentes seres semelhantes aos corpos. E embora dificilmente possa parecer plausível que Deus possa criar seres semelhantes aos corpos, seres que apresentem todas as suas ações e todos os fenômenos característicos aos mesmos, sem serem, porém, na sua constituição essencial e metafísica verdadeiros corpos, todavia, uma vez que não tenho um conceito claro e distinto sobre este assunto, não ousarei afirmar o contrário; em razão disto sinto hesitação em dizer positivamente em que reside a natureza dos corpos. Assim sendo, prefiro descrever uma determinada espécie de ser, em tudo semelhante aos corpos, e cuja criação não podemos negar que esteja dentro do poder de Deus, de sorte que dificilmente podemos dizer que não seja corpo. Já que todo homem está consciente de poder mover o seu corpo à vontade, e além disso acredita que todos os homens têm o mesmo poder de mover igualmente os seus corpos exclusivamente pelo pensamento, o livre poder de mover os corpos à vontade não pode em absoluto ser negado a Deus, cuja faculdade de pensamento é infinitamente maior e mais rápida. Com base no mesmo argumento deve-se admitir que Deus, exclusivamente pelo pensamento e pela vontade, pode evitar que um corpo penetre qualquer espaço definido por certos imites. Se Deus exercesse este poder, e fizesse com que algum espaço projetado na terra, como uma montanha ou qualquer outro corpo, fosse impenetrável aos corpos e consequentemente parasse ou refletisse a luz e todas as coisas, parecer-nos-ia impossível não considerar este espaço como um verdadeiro corpo, com base na evidência fornecida pelos nossos sentidos (os quais constituem os únicos juízes nesta matéria). Com efeito, ele será tangível devido à sua impenetrabilidade, e visível, opaco e colorido devido à sua reflexão da luz, e há de ressoar ao ser atingido, visto que o ar adjacente se moveria em razão do golpe. Podemos assim imaginar que existem espaços vazios espalhados através do universo, um dos quais, definido por certos limites, pelo poder divino é casualmente impermeável aos corpos, sendo que ex hypothesi é manifesto que haveria de resistir aos movimentos dos corpos e talvez refleti-los, e assumir todas as propriedades de uma partícula corpórea, exceto num ponto: será isento de movimento. Se pudermos imaginar ulteriormente que a impenetrabilidade não é sempre mantida na mesma parte do espaço, mas pode ser transferida para cá e para acolá segundo certas leis, porém de tal maneira que a quantidade e a forma desse espaço impenetrável não são alteradas, não haverá nenhuma propriedade corporal que este não possua. Teria forma, seria tangível e móvel, seria também capaz de refletir e ser refletido, constituindo também uma parte da estrutura das coisas, tanto quanto qualquer outro corpúsculo, e não vejo por que não haveria igualmente de operar sopre as nossas inteligências, visto não ser outra coisa senão o produto da inteligência divina realizado em uma quantidade definida do espaço. Com efeito, é certo que Deus pode estimular a nossa percepção pela sua própria vontade, e consequentemente aplicar este poder aos efeitos da sua vontade. Analogamente, se vários espaços deste tipo fossem impermeáveis aos corpos e um em relação ao outro, todos eles fariam às vezes dos corpúsculos e apresentariam os mesmos fenômenos. E assim, se todo este universo fosse constituído desta espécie de seres, dificilmente se comportaria de outra forma. Por consequência, tais seres ou seriam corpos ou semelhantes a corpos. Se forem corpos, neste caso podemos definir os corpos como sendo determinadas quantidades de extensão que o Deus onipresente dota de certas condições. Tais condições são as seguintes: 1) que sejam móveis; por esta razão não afirmei que são partes numéricas do espaço que são absolutamente imóveis, mas somente quantidades definidas que podem ser deslocadas de um espaço ao outro; 2) que dois corpos desta espécie não possam coincidir em parte alguma, ou seja, que possam ser impenetráveis, e, por conseguinte, que, quando os seus movimentos os fizerem encontrar-se, parem e sejam refletidos conforme determinadas leis; 3) que possam excitar várias percepções dos sentidos e da fantasia nas inteligências criadas e, vice-versa, ser movidos por elas, não sendo isto, de se admirar, uma vez que a descrição da origem (das coisas?) reside nisto, Além disso, será útil observar os seguintes pontos com respeito aos assuntos já tratados. 1) Para a existência, desses seres não é necessário supormos que exista alguma substância ininteligível na qual, como sujeito, possa haver uma forma substancial inerente; a extensão e um ato da vontade de Deus são suficientes para isto. A extensão ocupa o lugar do sujeito substancial no qual a forma do corpo é conservada pela vontade divina; e aquele produto da vontade divina é a forma ou a razão formal do corpo que caracteriza cada dimensão do espaço no qual o corpo deve ser produzido. 2) Esses seres não serão menos reais do que os corpos, nem - digo eu - apresentam menor capacidade para serem denominados substâncias. Com efeito, qualquer realidade que atribuamos aos corpos deriva dos seus fenômenos e qualidades sensíveis. Consequentemente, consideraríamos tais seres, se existissem, não menos reais que os corpos, visto que podem receber todas as qualidades deste gênero e podem também apresentar todos esses fenômenos. Tampouco serão menos substância do que os corpos, uma vez que também eles subsistirão exclusivamente pela virtude de Deus, e adquirirão também acidentes. 3) Entre a extensão e a forma impressa existe aproximadamente a mesma analogia que aquela que os aristotélicos postulam entre a matéria prima e as formas substanciais, isto é, quando afirmam que a mesma matéria é capaz de assumir todas as formas e toma a denominação de corpo numérico da sua forma. Pois assim suponho que toda forma pode ser transferida através de qualquer espaço, e em toda parte denota o mesmo corpo. 4) Entretanto, diferem no seguinte: a extensão - pelo fato de ser ao mesmo tempo quid (o quê), quale (de que constituição) e quantum (quanto) - encerra mais realidade que a matéria prima. Diferem também pelo fato de a extensão poder ser compreendida, do mesmo modo que a forma que atribuí aos corpos. Com efeito, se houver alguma dificuldade neste conceito, não é na forma que Deus confere ao espaço, mas na maneira segundo a qual a confere. Todavia, isto não deve ser considerado como uma dificuldade, pois a mesma questão existe com respeito à maneira segundo a qual movemos os nossos corpos, e não obstante isto acreditamos que podemos movê-los. Se isto nos fosse conhecido, em força do mesmo argumento deveríamos também saber de que maneira Deus move os corpos, e expulsá-los de um determinado espaço limitado em uma determinada figura, e impedir os corpos expulsos ou quaisquer outros de penetrarem de novo nele, ou seja, fazer com que o espaço seja impenetrável e assuma a forma de corpo. 5) Desta forma, deduzi uma descrição desta natureza corpórea a partir da nossa faculdade de mover os nossos corpos, de sorte que todas as dificuldades do conceito podem ser reduzidas a isto; além disso, de maneira que possamos ver claramente - na nossa consciência íntima - que Deus criou o universo exclusivamente através do ato da sua vontade; assim como nós movemos os nossos corpos unicamente em virtude de um ato da nossa vontade; além disso, de maneira que eu possa demonstrar que a analogia entre as faculdades de Deus e as nossas próprias faculdades é maior do que foi até agora percebido pelos filósofos. Que fomos criados segundo a imagem de Deus, a Sagrada Escritura o atesta. Ora, a sua imagem apareceria mais claramente em nós se ele simulasse nas faculdades a nós outorgadas o poder de criação no mesmo grau que os seus outros atributos; tampouco constitui uma objeção o fato de que nós mesmos somos seres criados e consequentemente não poderíamos, como tais, participar deste atributo divino. Com efeito, se devido a este motivo o poder de criar inteligências não está desenhado em nenhuma faculdade da inteligência criada, não obstante a inteligência criada, pelo fato de ser a imagem de Deus, reveste uma natureza muito mais nobre que o corpo, de maneira que talvez ela possa encerrar em si mesma [o corpo] de maneira eminente. Além disso, ao movermos os corpos, nada criamos, nem podemos criar o que quer que seja, mas apenas simulamos a força de criar. Com efeito, não podemos tornar nenhum espaço impenetrável aos corpos, senão que apenas movemos os corpos, e, aliás, não quaisquer corpos que queiramos, mas exclusivamente os nossos próprios corpos, aos quais estamos unidos não pela nossa própria vontade mas em virtude da constituição divina das coisas; tampouco podemos mover os corpos de qualquer maneira, mas somente em conformidade com as leis que Deus nos impôs. Se, contudo, alguém preferir que esta nossa força seja denominada o nível finito e mais baixo do poder que faz com que Deus seja Criador, isto não desabona mais o poder de Deus do que desabona a inteligência de Deus o fato de que também nós possuímos uma inteligência, em um grau finito, sobretudo porque não movemos o nosso próprio corpo em virtude da nossa força independente, mas em virtude de leis que nos foram impostas por Deus. Pelo contrário, se alguém pensar ser possível que Deus possa criar alguma criatura intelectual tão perfeita, que esta pudesse, com o consentimento divino, produzir por sua vez criaturas de uma ordem inferior, isto, longe de desabonar o poder divino, o realçaria ainda mais, pois essa força, que é capaz de produzir criaturas não só diretamente mas também através da mediação de outras criaturas, é muito maior, para não dizer infinitamente maior. Assim, possivelmente alguns preferirão supor que Deus impõe à alma do universo, por ele criada, a tarefa de dotar determinados espaços com as propriedades dos corpos, antes de acreditar que tal função seja desempenhada diretamente por Deus. Por esta razão, o universo não deve ser denominado criatura da referida alma, mas somente criatura do próprio Deus, o qual o cria outorgando à alma [do universo] uma constituição tal, que o mundo necessariamente emana dela. Eu, porém, não vejo por que não seja Deus mesmo que informa diretamente o espaço com corpos, desde que distingamos entre a razão formal dos corpos e o ato da vontade divina. Pois é contraditório afirmar que o corpo seja o ato de querer ou qualquer outra coisa diferente do efeito que aquele ato produz no espaço. Este efeito não difere menos desse ato do que o espaço no sentido cartesiano, ou a substância do corpo segundo a ideia vulgar, contanto que suponhamos que são criados, isto é, que derivam a sua existência da vontade, ou que são criaturas da inteligência de Deus. Finalmente, a utilidade da ideia de corpo que acabo de descrever se demonstra pelo fato de que ela envolve claramente as principais verdades da metafísica, explicando-as e confirmando-as inteiramente. Pois não podemos postular corpos desta espécie sem ao mesmo tempo supor que Deus existe, e criou do nada os corpos no espaço vazio, e que eles constituem seres distintos das inteligências criadas, porém capazes de combinar com as inteligências. Dize, se puderes, qual das opiniões - já suficientemente conhecidas - elucida qualquer uma dessas verdades, ou; antes, não contradiz a todas elas ou não as obscurece. Se dissermos, com Descartes, que a extensão é um corpo, não é porventura evidente que com isto abrimos caminho ao ateísmo, seja pelo fato de que, nesta hipótese, a extensão não é criada mas existe desde toda a eternidade, seja porque temos uma ideia absoluta dela, sem qualquer relação com Deus e, assim sendo, em certas circunstâncias seria possível para nós conceber a extensão, imaginando ao mesmo tempo a não existência de Deus? Aliás, também a distinção entre a inteligência e o corpo não é inteligível dentro desta filosofia (de Descartes), a menos que afirmemos ao mesmo tempo em que a inteligência não tem em absoluto extensão, e por conseguinte não está substancialmente presente em nenhuma extensão, ou seja, não existe em parte alguma; ora, isto parece ser o mesmo que negar a existência da inteligência, ou pelo menos torna a sua união com o corpo totalmente ininteligível, para não dizer impossível. Além disso, se a distinção das substâncias em substâncias pensantes e extensas for legítima e completa, Deus não encerra eminentemente em si mesmo a extensão, e, por conseguinte não pode criá-la; na hipótese cartesiana, Deus e a extensão constituirão duas substâncias separadamente completas, absolutas e dotadas do mesmo significado. Ao contrário, se a extensão estiver eminentemente contida em Deus, ou no mais elevado ser pensante, certamente a ideia da extensão estará eminentemente contida na ideia de pensamento, e por conseguinte a distinção entre essas ideias não será tão grande, que ambas não possam convir à mesma substância criada, isto é, que os corpos possam pensar ou as coisas pensantes possam ser extensas. Se, porém, adotarmos a noção vulgar de corpo - ou melhor, a não noção - segundo a qual nos corpos reside certa realidade ininteligível que denominam substância, na qual inerem todas as qualidades dos corpos, isto, além de ser ininteligível, acarreta os mesmos inconvenientes que o ponto de vista cartesiano. Com efeito, uma vez que não pode ser compreendida, é impossível que a sua distinção com respeito à substância da inteligência seja compreendida. Pois a distinção haurida da forma substancial ou dos atributos da substância não é suficiente: se as puras substâncias não têm uma diferença essencial, as mesmas formas substanciais ou atributos podem convir a ambos, e torná-los alternativamente, se não ao mesmo tempo, inteligência e corpo. E assim, se não compreendemos essa diferença das substâncias destituídas de atributos, não podemos conscientemente asseverar que a inteligência e o corpo diferem substancialmente. Ou, se diferem, não podemos descobrir qualquer fundamento para a sua união. Além do mais, atribuem não menor realidade quanto ao conceito - embora menor em palavras - a esta substância corpórea considerada como sendo destituída de qualidades e formas do que à substância de Deus, abstraída dos seus atributos. Eles concebem ambas, quando consideradas simplesmente, da mesma forma, ou melhor, não as concebem, mas as confundem em alguma ideia comum de uma realidade ininteligível. Por conseguinte, não é de se admirar que surjam ateístas, os quais atribuem às substâncias corpóreas aquilo que compete exclusivamente à substância divina. Com efeito, se bem examinarmos as coisas, não encontramos praticamente outra razão para o ateísmo senão esta noção dos corpos que têm por assim dizer uma realidade completa, absoluta e independente em si mesmos, tal como a que quase todos nós, por negligência, costumamos ter na nossa mente desde a infância - salvo equívoco de minha parte -, de sorte que é só verbalmente que denominamos os corpos criados e dependentes. Por minha parte acredito que esta ideia preconcebida explica por que a mesma palavra - substância - é aplicada, univocamente, nas escolas filosóficas, a Deus e às suas criaturas, e também por que motivo, ao formarem uma ideia do corpo, os filósofos chegam a um impasse e perdem a razão, por tentarem formar uma ideia independente de uma coisa que depende de Deus. Pois, indubitavelmente, tudo aquilo que não pode existir independentemente de Deus não pode ser verdadeiramente compreendido independentemente da ideia de Deus. Deus não está menos presente nas criaturas do que elas estão presentes nos acidentes, de sorte que a substância criada, quer consideremos o seu grau de dependência ou o seu grau de realidade, possui uma natureza intermédia entre Deus e o acidente, Consequentemente, a ideia da substância criada não implica menos o conceito de Deus, do que a ideia do acidente implica o conceito de substância criada. Assim sendo, não deveria abraçar nenhuma outra realidade em. si mesma senão uma realidade derivada e incompleta. Assim, o preconceito que acabamos de assinalar deve ser posto de lado, e a realidade substancial deve ser atribuída antes àquelas espécies de atributos que constituem coisas reais e inteligíveis em si mesmas e não necessitam inerir em um sujeito, que ao sujeito que não podemos conceber como dependente, e muito menos formar uma ideia do mesmo. Podemos lograr isto sem dificuldade se - além da ideia de corpo explanada anteriormente - considerarmos que podemos conceber o espaço existindo sem qualquer sujeito ao pensarmos no vácuo. Por conseguinte, a este compete alguma realidade substancial. Se, porém, como imagina Descartes, a ideia do vácuo implicar além disso a mobilidade das partes, todos concederão que é uma substância corpórea. Da mesma forma, se tivéssemos uma ideia daquele atributo ou poder em virtude do qual Deus, exclusivamente mediante a ação da sua vontade, pode criar os seres, conceberíamos prontamente esse atributo como subsistente por si mesmo sem qualquer sujeito substancial e, portanto, como incluindo o resto dos seus atributos. Contudo, enquanto não pudermos formar uma ideia deste atributo, nem mesmo do nosso próprio poder, em virtude do qual movemos os nossos corpos, seria temeridade pretender dizer qual possa ser a base substancial da inteligência. É isto que se pode dizer acerca da natureza dos corpos; ao explicá-la, acredito haver demonstrado suficientemente que tal criação, qual acabo de expor, constitui manifestamente obra de Deus; creio haver também demonstrado que, se este universo não fosse criado, pelo menos outro muito semelhante a ele poderia ser produzido. E uma vez que não há diferença alguma entre as matérias no que concerne às suas propriedades e à sua natureza, mas apenas no método pelo qual Deus criaria ambas, a distinção entre o corpo e a extensão certamente se esclarece a partir disto. Pois a extensão é eterna, infinita, incriada, em toda parte uniforme, absolutamente imóvel e incapaz de induzir mudanças de movimento nos corpos ou mudanças de pensamento na inteligência, ao passo que o corpo é sob todos os aspectos o contrário de tudo isso, ao menos se Deus não se dignou cria-lo sempre e em toda parte. Com efeito, não ousaria negar este poder a Deus. E se alguém pensar de outro modo, diga onde ele poderia ter criado a primeira matéria, e de onde lhe veio o poder de criar. Ou, se tal poder criador não teve início, mas pelo contrário Deus o teve eternamente, qual o tem agora, neste caso ele pode ter criado desde toda a eternidade. Com efeito, é a mesma coisa afirmar que jamais houve em Deus uma impotência para criar, e dizer que Deus sempre teve o poder de criar e poderia ter criado, e que sempre poderia ter criado a matéria. Da mesma forma, de duas uma: ou se deve afirmar um espaço no qual a matéria não pôde ser criada desde o início, ou se deve admitir que Deus a pôde ter criado em toda parte. Além disso, para responder mais concisamente ao argumento de Descartes, direi o seguinte: façamos abstração - conforme deseja o autor - da gravidade do corpo, da sua dureza e de todas as qualidades sensíveis, de sorte que nada nele permaneça afora o que pertence à essência do mesmo. Permanecerá neste caso exclusivamente a extensão? Em absoluto. Com efeito, podemos excluir também aquela faculdade ou poder através do qual as qualidades estimulam as percepções dos seres pensantes. Pois, uma vez que existe uma distinção tão grande entre os conceitos de pensamento e de extensão, que é impossível que haja qualquer fundamento de conexão ou relação entre eles exceto o que é produzido pelo poder de Deus, a mencionada faculdade dos corpos pode ser rejeitada sem violar a extensão, porém não sem violar a sua natureza corpórea. Manifestamente, as mudanças que podem ser induzidas nos corpos por causas naturais são apenas acidentais e não denotam uma verdadeira mudança de substância. Se, contudo, se introduzir qualquer modificação que transcende as causas naturais, ela é mais do que acidental e afeta radicalmente a própria substância. Ora, segundo o sentido da demonstração, só se devem rejeitar aquelas coisas, das quais os corpos podem ser privados em virtude da natureza. Se alguém objetasse que os corpos não unidos às inteligências não podem excitar diretamente percepções nas inteligências, e que portanto, uma vez que de fato existem corpos não unidos a inteligências, se conclui que este poder não lhes é essencial, importa notar o seguinte: não se trata aqui de uma união atual, mas tão somente de uma faculdade nos corpos, em virtude da qual estes são capazes de uma união pelas forças da natureza. Do fato de que as partes do cérebro, particularmente as mais sutis, às quais está unida a inteligência, estão em um fluxo contínuo, sendo que novas partes entram no lugar das que saem, é manifesto que essa faculdade se encontra em todos os corpos. E, quer se considere a ação de Deus ou a natureza corpórea, remover esta não significa menos do que remover aquela outra faculdade, em virtude da qual os corpos têm a capacidade de transferir ações recíprocas de um ao outro, ou seja, reduzir o corpo a um espaço vazio. Todavia, já que a água oferece menor resistência ao movimento dos corpos sólidos através dela do que a prata viva, e o ar muito menos que a água, e os espaços etéreos ainda menos do que os espaços repletos de ar, se rejeitarmos também a força de resistência à passagem dos corpos, necessariamente rejeitaremos também, pura, simples e totalmente, a natureza corpórea (do meio). Da mesma forma, se a matéria sutil fosse privada de toda resistência ao movimento dos glóbulos, eu não mais acreditaria que é matéria sutil, mas um vácuo espalhado. Assim, se houvesse algum espaço aéreo ou etéreo de tal espécie, que cedesse sem qualquer resistência aos movimentos dos cometas ou de quaisquer outros projéteis, acreditaria eu tratar-se de um puro vácuo. Com efeito, é impossível que um fluido corpóreo não impeça o movimento de corpos que passam através dele, admitindo-se - como supus anteriormente - que ele não está pronto a mover-se à mesma velocidade que o corpo (Parte Segunda, Carta 96 a Marsenne). “Ao imaginar que um corpo se move em um meio totalmente destituído de resistência, o que suponho é que todas as partículas do corpo fluido que o circundam têm uma tendência a se moverem precisamente com a mesma velocidade como está fazendo, quer cedendo a ele o lugar que ocupavam quer indo para aquele lugar que ele abandona; e assim não existem fluidos que não resistam a certos movimentos. Todavia, para supor um tipo de matéria que de forma alguma resista aos diversos movimentos de algum corpo, é necessário imaginar que Deus ou um anjo excite as suas partes mais ou menos, de sorte que o corpo que elas circundam se mova com rapidez maior ou menor.” (Nota do Autor) Entretanto, é evidente que toda essa força pode ser removida do espaço somente se este e o corpo se distinguirem um do outro; em consequência, não se deve negar que eles possam existir separadamente, antes de que se tenha demonstrado que não diferem um do outro, a fim de não incorrer num paralogismo, devido a uma petitio princtpii. Todavia, para que não permaneça dúvida alguma, cumpre observar, quanto ao que acima ficou dito, que existem espaços vazios no mundo da natureza. Pois se o éter fosse um fluido corpóreo inteiramente destituído de poros vazios, por mais sutis que se tornem as suas partes em virtude da divisão, ele seria tão denso como qualquer outro fluido, e cederia ao movimento dos corpos que passam através dele com igual lentidão; na realidade, cederia até com lentidão muito maior, se o projétil fosse poroso, pois neste caso o éter entraria nos seus poros internos, encontrando e resistindo não só à sua superfície externa inteira, mas também às superfícies de todas as partes internas. Uma vez que, porém, a resistência do éter é, ao contrário, tão reduzida, em comparação com a resistência da prata viva - a ponto de ser dez ou cem mil vezes menores -, existe tanto mais motivo para pensar que a maioria absoluta do espaço etéreo é vazia, espalhada entre as partículas etéreas. A mesma conjetura pode ser feita em relação aos vários pesos desses fluidos, pois a descida dos corpos pesados e as oscilações dos pêndulos demonstram que esses são proporcionais às suas densidades, ou às quantidades de matéria contidas em espaços iguais. Não é este, porém, o lugar para delongar-nos sobre o assunto. Do que acabamos de expor se depreende como é falacioso e suspeito este argumento de Descartes. Com efeito, rejeitando-se os acidentes dos corpos, o que permanece não é apenas a extensão - como afirma ele - mas também as faculdades em virtude das quais os corpos podem estimular as percepções na inteligência e pôr em movimento outros corpos. Se além disso rejeitarmos essas faculdades e todo poder de mover, de sorte que permaneça exclusivamente uma concepção precisa do espaço uniforme, porventura Descartes há de fabricar turbilhões e algum universo a partir desta extensão? Certamente não, a não ser que invoque a Deus, o único capaz de criar corpos de novo em tais espaços (recriando tais faculdades, ou a natureza dos corpos, conforme expliquei acima). Assim sendo não me equivoquei na exposição que precede, ao atribuir natureza corpórea às faculdades acima enumeradas. Por conseguinte, uma vez que os espaços não são os próprios corpos, mas apenas os lugares nos quais os corpos existem e se movem, acredito que o que afirmei com respeito ao movimento local está suficientemente fundamentado. Tampouco me parece que se possa desejar maior clareza e maiores provas neste assunto. O que me parece oportuno - isto sim - é talvez advertir aqueles que não estão satisfeitos com isto para um fato: pelo espaço cujas partes defini como sendo lugares repletos pelos corpos, devem entender o espaço genérico de Descartes, no qual são movidos os espaços considerados singularmente ou os corpos cartesianos. Se tal fizeram, dificilmente encontrarão algo a objetar contra as nossas definições. Basta de digressões; voltemos agora ao tema principal. DEFINIÇÃO V Força é o princípio causal que produz o movimento e o repouso. A força é ou externa - a que gera ou destrói, ou altera de uma forma ou de outra o movimento impresso em algum corpo; ou então é um princípio interno, em força do qual um movimento ou um repouso existente é conservado em um determinado corpo, e em virtude do qual todo ser tende a continuar no seu estado e opõe resistência. DEFINIÇÃO VI Conatus (esforço) é uma força impedida, ou seja, uma força à qual se resiste. DEFINIÇÃO VII Ímpeto é uma força, na medida em que é impressa a alguma coisa. DEFINIÇÃO VIII Inércia é uma força interna ao corpo, a qual faz com que o estado deste corpo não seja facilmente modificado por uma força proveniente de fora. DEFINIÇÃO IX Pressão é o esforço que as partes contíguas fazem para penetrar umas nas dimensões das outras. Com efeito, se penetrassem, a pressão deixaria de existir. A pressão só existe entre partes contíguas, as quais, por sua vez, pressionam sobre outras partes a elas contíguas, até que a pressão seja transmitida às partes mais longínquas de um determinado corpo, quer seja este duro, mole ou fluido. É sobre esta ação que se baseia a comunicação de movimento mediante um ponto ou superfície de contato. DEFINIÇÃO X Gravidade ou peso é uma força que existe em um corpo e que o impulsiona a ir para baixo. Todavia, com o termo "ir para baixo" não se entende aqui exclusivamente o movimento em direção ao centro da terra, mas também em direção a qualquer ponto ou região, ou mesmo a partir de qualquer ponto. Assim sendo, se o conatus (esforço) do éter que gira velozmente em torno do sol em afastar-se do seu centro for considerado como gravidade, poder-se-ia dizer que o éter, ao afastar-se do sol vai para baixo. Analogicamente, denomina-se horizontal aquele plano que está diretamente oposto à direção da gravidade ou conatus. DEFINIÇÃO XI A intensão (intensidade) de qualquer uma das forças acima referidas é o grau de sua qualidade. DEFINIÇÃO XII A sua extensão é a quantidade de espaço ou de tempo na qual opera. DEFINIÇÃO XIII A sua quantidade absoluta é o produto da sua intensão e da sua extensão. Assim, se a quantidade da intensão for 2, e a quantidade da extensão for 3, multipliquem-se os dois fatores e se terá a quantidade absoluta 6. Além disso, convém ilustrar essas definições para as diversas forças mencionadas. Assim, o movimento é mais intenso ou mais fraco, conforme o espaço percorrido ao mesmo tempo for maior ou menor, razão pela qual se diz que um corpo se move com mais rapidez ou com maior lentidão. Por outra parte, o movimento tem extensão maior ou menor, conforme o corpo em movimento for maior ou menor, ou conforme o movimento estiver agindo sobre um corpo maior ou menor. Por sua vez, a quantidade absoluta do movimento se compõe da velocidade juntamente com a grandeza do corpo em movimento. Em consequência, o conatus, o ímpeto ou a inércia são mais intensos quando forem maiores no mesmo corpo ou em um corpo equivalente: têm maior extensão, quando o corpo for maior, sendo que a sua quantidade absoluta resulta da multiplicação de um fator pelo outro. Da mesma forma, a intensão da pressão é proporcional ao aumento da pressão exercida sobre a área da superfície, ao passo que a sua extensão é proporcional à superfície pressionada. Por sua vez, a quantidade absoluta resulta da intensão da pressão e a área da superfície pressionada. Finalmente, a intensão da gravidade é proporcional à gravidade específica do corpo, ao passo que a sua extensão é proporcional ao tamanho dó corpo pesado, e, falando-se em termos absolutos, a quantidade da gravidade é o produto da gravidade específica e da massa do corpo em gravitação. Todo aquele que não fizer essas distinções corretamente incorrerá necessariamente em muitos erros no setor das ciências mecânicas. Além do que dissemos, notar-se-á que a quantidade dessas forças pode por vezes ser calculada a partir do período da duração. Por este motivo, haverá uma quantidade absoluta que será o produto da intensão, da extensão e da duração. Por conseguinte, se um corpo [de tamanho] 2 se move à velocidade 3 durante um período de tempo 4, o movimento completo será 2 x 3 x 4, ou seja: 12 (!) DEFINIÇÃO XIV Velocidade é a intensão do movimento, ao passo que a lentidão é a diminuição do movimento. DEFINIÇÃO XV Os corpos são mais densos quando a sua inércia for mais intensa, sendo menos densos (rariora = mais raros) quando a sua inércia for mais fraca. As demais forças acima referidas carecem de denominação. Contudo, notar-se-á que, se com Descartes e Epicuro supusermos que a rarefação e a condensação se efetuam à maneira de uma esponja sem pressão ou comprimida, isto é, através da dilatação e contração dos poros - os quais são ou repletos de alguma matéria sutilíssima ou vazios de matéria -, neste caso devemos calcular o tamanho do corpo inteiro a partir da quantidade das suas partes e dos seus poros, em conformidade com a décima quinta definição, de sorte que podemos considerar que a inércia é diminuída pelo aumento dos poros e intensificada pela diminuição dos mesmos, como se os poros, os quais não oferecem nenhuma resistência de inércia à mudança, e cujas misturas com as partes verdadeiramente corpóreas dão origem a todos os vários graus de inércia, tivessem alguma proporção com as partes. Todavia, a fim de podermos conceber este corpo composto como um corpo uniforme, imaginemos que as suas partes são infinitamente divididas e espalhadas em toda parte através dos poros, de sorte que em todo o corpo composto não exista a mínima parte de extensão sem uma mistura absolutamente perfeita de partes e poros assim infinitamente divididos, Certamente aos matemáticos convém contemplar as coisas à luz deste raciocínio, ou, se preferirmos, à maneira dos peripatéticos; na física, porém, as coisas se apresentam de outra forma. DEFINIÇÃO XVI Uni corpo elástico é aquele que pode ser condensado (contraído) por pressão, ou ser comprimido para limites ou dimensões menores; um corpo não elástico é aquele que não pode ser contraído por tal força. DEFINIÇÃO XVII Um corpo duro é aquele cujas partes não cedem à pressão. DEFINIÇÃO XVIII Um corpo fluido é aquele cujas partes cedem entre si a uma pressão predominante. Aliás, diz-se que as pressões em virtude das quais o fluido é impulsionado em qualquer direção - pouco importando se essas pressões são exercidas apenas sobre a superfície externa ou sobre as partes internas pela ação da gravidade ou por qualquer outra causa - são contrabalançadas [equilibradas] quando o fluido repousa em equilíbrio. Esta afirmação tem base, se a pressão for exercida em uma determinada direção, e não simultaneamente em todas as direções. DEFINIÇÃO XIX Os limites que definem a superfície do corpo - tal como a madeira ou o vidro - que contém o fluido, ou que definem a superfície da parte externa do mesmo fluido que contém alguma parte interna, constituem o recipiente do fluido (vas fluidi). Nas mencionadas definições, porém, refiro-me exclusivamente a corpos absolutamente duros ou fluidos, pois não se pode raciocinar matematicamente acerca de corpos que são apenas parcialmente duros ou fluidos, em razão das inúmeras circunstâncias que afetam as figuras, os movimentos e a contextura das mínimas partículas. Assim, imagino que um fluido não consta de partículas duras, mas que é de tal tipo, que não tenha nenhuma pequena porção ou partícula que não seja fluida. Além disso, uma vez que não cabe aqui examinar a causa física da fluidez, defino as partes não como estando em movimento entre si, mas apenas como sendo capazes de movimento, ou seja, como sendo em toda parte divididas uma da outra de tal maneira que, embora se possa supor que estejam em contato e em repouso umas com respeito às outras, todavia não estão como que coladas umas às outras, mas podem ser movidas separadamente por qualquer força introduzida e podem alterar o estado de repouso com a mesma facilidade que o estado de movimento, se se moverem relativamente. Com efeito, suponho que as partes dos corpos duros não somente se tocam umas às outras e permanecem em relativo repouso, mas além disso estão unidas com tal força e firmeza como se estivessem coladas entre si, de sorte que nenhuma delas possa mover-se sem que se movam simultaneamente todas elas; ou então, que um corpo duro não é constituído de partes conglomeradas, senão que constitui um corpo indiviso e uniforme, que preserva a sua forma com a máxima firmeza, ao passo que um corpo fluido está dividido de maneira uniforme em todos os pontos. Consequentemente, adaptei essas definições não às coisas físicas, mas ao modo de pensar matemático, à maneira dos geômetras, os quais não adaptam as suas definições das figuras às irregularidades dos corpos físicos. E, assim como as dimensões dos corpos físicos são melhor determinadas a partir da sua geometria (como as medições de um campo a partir da geometria plana, embora um campo não seja um plano verdadeiro; e as medições da terra a partir da tese da esfericidade, embora a terra não tenha uma forma exatamente esférica), da mesma forma as propriedades dos fluidos e dos sólidos físicos são melhor conhecidas a partir desta tese matemática, ainda que talvez não sejam fluidos ou sólidos no sentido absoluto e uniforme que venho definindo aqui. Proposições a respeito dos fluidos não elásticos AXIOMAS 1) De postulados semelhantes seguem consequências semelhantes. 2) Corpos que estão em contato entre si pressionam-se reciprocamente de maneira igual. PROPOSIÇÃO I Todas as partes de um fluido não pesado, se forem comprimidas com a mesma intensão em todas as direções, pressionam-se reciprocamente de maneira igualou com igual intensão. PROPOSIÇÃO II E a compressão não produz um movimento relativo das partes. Demonstração das duas proposições Suponhamos primeiramente que o fluido está contido e é comprimido de maneira uniforme pelo limite esférico AB, cujo centro é K %. Qualquer pequena porção dele, CGEH1 é limitada pelas duas superfícies esféricas CD e EF descritas em tomo do mesmo centro K e pela superfície cônica GKH, qual vértice está em K. E é evidente que CGEH de forma alguma pode aproximar-se do centro K, pois toda a matéria que se encontra entre as superfícies esféricas CD e EF em toda parte se aproximaria do mesmo centro pela mesma razão, e assim penetraria o volume do fluido contido dentro da esfera EEF. Tampouco CGEH pode afastar-se em qualquer direção em direção à circunferência AB, pois toda essa parte do fluido entre CD e EF também se afastaria pela mesma razão, e assim penetraria o volume de fluido que se encontra nas superfícies esféricas AB e CD. Tampouco pode ser comprimida fora para os lados, por exemplo em direção a H, visto que, se imaginarmos uma outra pequena seção Hy, terminada em cada direção pelas mesmas superfícies esféricas e urna similar superfície cônica e contígua a GH e H, esta seção Hypode pela mesma razão ser comprimida fora em direção a H, e desta forma produzir uma penetração de volume pela mútua aproximação de partes contíguas. E assim é que nenhuma porção de fluido CGEH pode ultrapassar os seus limites devido à pressão. Assim sendo, todas as partes permanecem em equilíbrio. Era essa a primeira coisa que desejava demonstrar. Afirmo também que todas as partes se pressionam mutuamente de maneira igual, e com a mesma intensão de pressão com a qual é comprimida a superfície externa. Para demonstrar isto, imaginemos que PSQR constitui uma parte do mencionado fluido AB contido por segmentos esféricos semelhantes PRQ e PSQ, e que sua compressão sobre a superfície interna PSQ é tão grande como a que é exercida sobre a superfície externa PRQ. Com efeito, já demonstrei que esta parte do fluido permanece em equilíbrio, e assim os efeitos das pressões que agem sobre as suas duas superfícies são iguais, e por conseguinte as pressões são iguais. Assim sendo, uma vez que as superfícies esféricas como PSQ podem ser descritas em toda parte no fluido AB, e podem tocar quaisquer outras determinadas superfícies em quaisquer pontos, segue-se que a intensão da pressão das partes ao longo das superfícies, colocadas em qualquer lugar, é tão grande como a pressão sobre a superfície externa do fluido. Este era o segundo ponto que tencionava demonstrar. Além disso, uma vez que a força deste argumento se baseia na igualdade das superfícies PRQ e PSQ, a fim de que não pareça que existe alguma disparidade, na qual um está no fluido e o outro é um segmento da superfície externa, será de utilidade imaginar que toda a esfera AB constitui uma parte de um volume indefinidamente maior de fluido, na qual está contido como em um vaso, e em toda parte é comprimido da mesma forma precisamente como a sua parte PRQS é comprimida sobre a superfície PSQ por uma outra parte P ABQS. Com efeito, o método pelo qual a esfera AB é comprimida não tem importância alguma, enquanto se supuser que a sua compressão é igual em toda parte. Agora que estas coisas foram demonstradas para uma esfera fluida, digo, para finalizar, que todas as partes do fluido D (limitado de qualquer maneira que seja, e comprimido com a mesma intensão em todas as direções) se pressionam reciprocamente de maneira igual e não são feitas para se moverem relativamente pela compressão. Com efeito, suponhamos que AB seja uma esfera fluida indefinidamente maior comprimida com o mesmo grau de intensão; e suponhamos que d seja alguma parte dele igual e semelhante a D. A partir do que já foi demonstrado segue-se que esta parte d é comprimida com uma intensão igual em todas as direções e que a intensão da pressão é a mesma que a da esfera AB, ou seja - por hipótese -, que aquela que comprimiu o fluido D. Assim sendo, a compressão dos fluidos semelhantes e iguais, D e d, é igual, e consequentemente os efeitos também serão iguais. Ora, todas as partes da esfera AB, e por conseguinte do fluido d contido nela, se pressionam reciprocamente de maneira igual, e a pressão não produz um movimento relativo das partes. Por esta razão, o mesmo se verifica com o fluido D. É o que cumpria demonstrar. COROLÁRIO I As partes internas de um fluido se pressionam reciprocamente com a mesma intensão que aquela pela qual o fluido é pressionado sobre a sua superfície externa. COROLÁRIO II Se a intensão da pressão não for em toda parte a mesma, o fluido não permanece em equilíbrio. Com efeito, uma vez que ele permanece em equilíbrio pelo fato de a pressão ser em toda parte uniforme, se a pressão for aumentada em alguma parte, predominará ali e fará com que o fluido se retire desta região. COROLÁRIO III Se nenhum movimento for produzido em um fluido pela pressão, a intensão da pressão é em toda parte a mesma. Com efeito, se não for a mesma, o movimento será causado pela pressão predominante. COROLÁRIO IV Um fluido pressiona sobre tudo aquilo que o limita, com a mesma intensão que o fluido é pressionado por tudo aquilo que o limita, e vice-versa. Uma vez que as partes de um fluido são certamente os limites de partes contíguas e se pressionam reciprocamente com uma intensão igual, imaginemos que o referido fluido seja parte de um fluido maior, ou semelhante e igual a tal parte, e comprimido de maneira semelhante, e a afirmação se tornará evidente. COROLÁRIO V Um fluido pressiona em toda parte todos os seus limites, se estes forem capazes de resistir à pressão aplicada, com aquela intensão com a qual ele mesmo é pressionado em qualquer lugar. Pois de outra forma ele não seria pressionado em toda parte com a mesma intensão. Nesta hipótese ele cede à pressão mais intensa. E, assim sendo, ele ou será condensado, ou romperá os limites onde a pressão for menor. ESCÓLIO Propus tudo isso a respeito dos fluidos, não enquanto estes estão contidos em recipientes duros e rígidos, mas dentro de limites moles e bem flexíveis (digamos, por exemplo, dentro da superfície interna de um fluido externo homogêneo), de modo a poder demonstrar mais claramente que o seu equilíbrio é causado exclusivamente por um grau igual de pressão em todas as direções. Todavia, uma vez que um fluido é colocado em equilíbrio por uma pressão igual, é indiferente imaginar que ele está contido dentro de limites rígidos ou dentro de limites que cedem.